笔下文学

第三百五十章 搞定毕业论文（第2页）

对于Bertrand假设，他准备使用反证法。

这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。

尤其是……在证明某个猜想不成立时！

但程诺现在当时不是要寻找反例，证明Bertrand假设不成立。

切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。

程诺自信满满。

第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。

第二步，将（2n）!（n!n!）的分解（2n）!（n!n!）=Πps（p）（s（p）为质因子p的幂次。

第三步，由推论5知p<2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n3，因此（2n）!（n!n!）=Πp≤2n3ps（p）。

………………

第七步，利用推论8可得：（2n）!（n!n!）≤Πp≤√2nps（p）·Π√2n<p≤2n3p≤Πp≤√2nps（p）·Πp≤2n3p！

思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

连程诺本人，都惊讶了好一阵。

原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

程诺叉腰得意一会儿。

随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n2-1（因偶数及1不是素数）……由此得到：（2n）!（n!n!）<（2n）√2n2-1·42n3。

第九步，（2n）!（n!n!）是（1+1）2n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项（我们将首末两项1合并为2），因此（2n）!（n!n!）≥22n2n=4n2n。两端取对数并进一步化简可得：√2nln4<3ln（2n）。

下面，就是最后一步。

由于幂函数√2n随n的增长速度远快于对数函数ln（2n），因此上式对于足够大的n显然不可能成立。

至此，可说明，Bertrand假设成立。

论文的草稿部分，算是正式完工。

而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。

这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。

搞！搞！搞！

啪啪啪~~

程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。

程诺又随手做了一份PPT，毕业答辩时会用到。

至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。

反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。

要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。

哦，对了，还有一件事。

程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。

在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的PDF格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。

SCI期刊之一，位列一区。

影响因子5。21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。

……………………

PS：《爱情公寓》，哎~~