笔下文学

第三百六十六章 笔来（第2页）

【求证：当2≤n≤N时，总有下面连积不等式成立：

√2√3√4√5……√n≤32^n-1√n+2≤√1+2√1+3√1+4√1+……+（n-1）√1+n】

程诺心想终于知道为什么之前在两人的争吵声中听到拉马努金恒等式的字眼。

原来，这道题目就是一道拉马努金恒等式的变形。

所谓的拉马努金恒等式，便是指一个由伟大数学家拉马努金命名的一个恒等式。

公式为：3=√1+2√1+3√1+4√1+5√1+n……

该恒等式有两种比较主流的证明方法，在此就不一一赘述。

总之，察里给程诺看的这道题目，和拉马努金恒等式密切相关。

察里同学接着递给程诺另一张纸，上面写着密密麻麻的数学公式，“呶，这是鲁克同学的证明步骤。他认为他的证明步骤是正确的，没有问题。但是我认为他的证明过程是错误的！因为这个，我们就吵起来了！”

原来是因为这个原因啊！

研究学术的人，连吵架的原因，都是这么高端大气上档次。

“那你认为他的那个步骤出错了？”程诺问。

察里挠挠头，“不知道，凭感觉。”

程诺：“……”

大哥，你流弊！

程诺无语了几秒，接过那张写满步骤的A4纸，一行行浏览起来。

公式不多，也就一页纸。三分钟，程诺看完。

看完后，程诺抬头，对视上察里的目光。

“怎么样？”察里问道，似乎对这位素未谋面的华国学生有着莫大的期待。

程诺微微一笑，伸手，“笔来！”

“这里，这里，还有这里，步骤都是错的！”程诺拿笔点了四五处地方，并详细解释了错误的原因。

这道题目，应该算是对大部分博士生都偏难的水平。

而看年纪，察里和那位小黑同学应该还在读硕士，即便他们是麻省理工学院的学生，也并不能代表能轻易跨级作战。

这等难度的题目，还是有些为难他们了。

被程诺指出错误的小黑同学面色羞愧，但还是强硬着嘴。

他面色涨红，手指颤抖的指着程诺，“你不是很强吗，笔给你，你来写！”

程诺笑着耸肩，淡淡一笑。“没问题！”

我等的就是你这句话，小黑同学！

异国的第一次装逼之旅，没想到第一站会发生在这。

天注定，那就顺其自然。

握着笔，程诺唰唰开动。

先证左侧，【当3≤k≤N时，由伯努利不等式可得：2*（32）^k-2=2*（1+12）^k-2＞2*（1+k-22）=k。即k<2*（32）^k-2，k=3，4，……n，于是，√2√3√4√5√……√n≤√2√2*（32）√2*（32）^2√2*（32）^3……】

再证右侧，【因为k=√1+（k-1）（k+1），k=3，4，5，……，所以3=√1+2*4√1+2*√1+3*5=√1+2√1+3√1+4*6=……=√1+2√1+3√1+4√1+……+（n-1）√1-n（n-2）……】

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PS：各位快开学了没？