笔下文学

如何攻克压轴题（第1页）

如何攻克压轴题？

高中数学提分手册：明晰高考套路，学习事半功倍

如果你的成绩目前已经稳定在了班级的中上游，数学考试成绩每次都不低于120分。

那么这时，制约你成绩提升的最主要因素一定是试卷上的压轴题。

接下来我们就一起建立两个关键认知，帮助你理解压轴题的解构原则。

压轴题不是难题而是复杂题

许多老师和学生都认为：压轴题之所以「难」，是由于题目涉及了难以想象的构造技巧，或使用了生僻而不常用的知识点。

他们把压轴题贴上了「偏题怪题」的标签。

更有一些老师，试图建议学生使用超越考纲的高等数学工具对其进行解答。

类似的想法，首先严重违背了高中数学教学和学习的科学性，还给你造成了一种误导：就是它让你认为这些题目和常规的考点就是不一样的，压轴题涉及的考点是在另外一个次元中的，属于更高一级的知识。

其实这就是一种非常刻板的印象。

例题分析：解剖一只麻雀

我们来拿一道非常普通的压轴题来向你解释一下你的这个认知到底有什么问题：

…

我们来分析一下这道题目，你就会发现这道题的难点跟你想象得还不太一样，大家可以看我在笔记纸的左侧划了四个点，一共是四步。

我们回道这道题目：先看第一步，我的做法是对这个函数求导。

那你为什么会想到「求导」这种操作呢？

这就牵涉到了这个《导函数》部分的一个知识点：导数与函数之间有一个对应关系——「一个函数的导数的正负就决定要整个函数的增减」。

换句话说，导函数的符号是能确定原函数的单调性的——这就跟题目中说到的「单调递增」这个词对应上了。

这就是我一直强调的「知识是重要的，但是知识点的使用方法、知识的考法是更重要的」。

比如：一提到外接圆你就应该想起来「正弦定理」。

对于这道题目，提干条件说这个函数在整个实数范围内单调递增，意味着什么？

不就是说导函数恒正吗？

所以说，你这个题目中一看到单调，他的第一步就要求导。

当然，在求导的时候，你会发现它的运算过程也并不是非常简单的：

这一步的求导不仅涉及到导数的四则混合运算，还有一个链式法则——也就是中间的一项-1/3·sin2x，这是一个典型的复合函数。

等于说这一步，这道题目就考了3个知识点：

1、函数与导函数的对应关系；

2、导数的四则混合运算；

3、复合函数求导的链式法则。

这就牵涉到老师在讲解「不等式」的时候给大家提到的一个关键用法了：不等式的一个重要的证明方法就是将一个不等式的问题转化为函数求最值的问题。

比如这里：导函数大于等于0。

其实就是说这个东西的最小值要比这个数还要大。