笔下文学

如何攻克压轴题（第4页）

因为有时，拆开两个均含两项的括号，你有可能得到的是一个四项式——假使没有什么可以抵消的东西，乱拆括号不但不会让你的式子简化，还会越拆越乱。

这么干说、大家可能感受不到我在说什么，举个例子吧。

下面这道题来自2017年全国1卷理科数学第20题的第2问：

…

我把它的解答过程贴在下面：

证明：

…

…

这道题解答的核心有3点：

其一是选择一条恰当的直线形式——在这里，我们选择了直线的斜截式方程，但是考虑到直线还可能没有斜率，所以我们进行了分类讨论；

其二是关于韦达定理的应用；

当然上面两条都只是常规的知识应用，我们真正的运算部分涉及到了一个非常复杂的算术形式，你必须把这个复杂式子化简后才能解得最终答案，我把这个最核心的步骤截出来给大家看：

…

有很多同学在算到上面的第一行时，一看这个算式这么复杂，上手就把括号全部拆了，然后向看看拆完之后什么样——事实上如果你这样做，你将得到一个高度复杂的算式，往后的化简就会很麻烦了。

这道题目正确的做法是你需要认真观察：这个复杂式的两项当中有一个公因式（b-1），你要把它给提取出来，然后消除掉，进而完成整个公式的简化。

很多同学认为高中数学中的复杂公式化简是一门非常玄幻的学问。

事实上，高中各种各样的公式变换背后有一条统一的主线可以帮助你思考。

那就是：你要消除同类项。

一个公式现在很复杂，你想让他变得简单一点，你最基本的想法不应该是直接把括号给拆了，而应该想办法创造更多的括号出来。

因为拆括号并不能降低公式的复杂度，有时甚至因为你拆了括号，你的公式每一项看上去还更复杂；

而你一旦创造了更多的括号，相当于你为自己的算式进行因式分解，你可以从中窥见某些公因式，消除掉它们，你的公式才能简化。

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