笔下文学

第105章 少年得意挥斥方道（第2页）

首先我们要在相空间中选择一个极化，你可以理解为经典相空间中确定一个方向，或者坐标，来简化问题复杂性。选择极化可以看作选择一种分解，使得一部分坐标被用来描述量子态，而动量则变为微分算子作用于这些量子态上。

然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。」

田言真一边说着，笔下已经开始写出了一个具体的例子。

「你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面（q，p）。辛形式可以写为w=dq^dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为ддр=。。

乔喻静静的听着导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。

「哦，我明白了，我的Q可以代表量子化不变量，等等，让我想想，我需要一个量子化同调范畴，来分解曲线的同调群，就能通过量子化处理，解释曲线上有理点在局部量子结构中的行为，对吧？田导？」

「嗯。」

「对对对，就是这样的，笔给我用用，嗯，在一个量子化同调范畴。。。。」说着乔喻从田导手中直接把笔抽出，让飞快的在稿纸上把他昨晚琢磨的第一个公式补充完整。田言真看着乔喻写下的这一串公式，面色不变的说道：「证明过程呢？」

「首先Q已经确定是作用在曲线同调群的量子算符了嘛，然后第一步就是构建一个量子同调范畴，首先对H进行分解，构建新的量子态，然后用量子态维数描述曲线同调性。第二步就是找到量子化同调群与有理点的关系，这里就很明显了，同调群的维数直接与曲线的亏格g相关。亏格越大，意味着曲线的几何复杂性越高，有理点的个数相对较少。这个时候把Q加进去，就能到dimQH1（Cp）=f（g，Q），这是为了让局部几何结构的变化更加敏感，进一步限制了有理点的个数。

然后通过Jacobian对有理点进行限制，这是今天讲座上那位罗伯特教授用到的方法，我们可以改一下，放进完备空间里。按照之前的研究Jacobian的阶次越高，意味着曲线上可分配的有理点数量可能更少。

最后再把这个函数构建出来就行了。函数右边前半部分是量子化后的同调群维数，它取决于曲线的亏格g和量子算符Q，后半部分反映了曲线的几何结构和有理点的限制。您真是太厉害了田导，随便指点我几句，就让我迈出了证明有这个常数C的一大步！」

乔喻由衷的感谢了句。

田言真则看着乔喻在稿纸上飞快写下的证明过程沉默不语。他能感觉到心跳正在加速。

「砰砰砰。。。」像正在被敲打的战鼓一般。

这是什麽领悟速度？他本以为光给乔喻简单讲解量子化起码需要半个小时，因为这其中牵扯到很多复杂的数学概念，很多概念他都不确定乔喻是否接触过。

毕竟乔喻并没有接受过系统化的数学教育，但他讲着，讲着，这家伙突然就把昨天一个粗浅的想法给明确到这种地步了？而且看过程，似乎没有错，还挺严谨。不是没问题，但对于十五岁的孩子来说，他真没法要求更多了！

「你之前接触过辛几何？」压下心头激动的情绪，田言真用尽可能稳定的语气问了句。

「没有啊。」乔喻摇了摇头。

「专门学过量子物理？」田言真又追问道。

「没有啊，就是知道一点点，比如波函数什麽的，以及微观世界没有确定只有概率这些。没有专门研究过，就是看过一些科普，了解波粒二象性之类的。」乔喻再次摇了摇头。「那你懂了？」

「懂了啊，原理就是让曲线包含量子变量或者说量子结构来进行微操嘛，拓展其可操作性嘛。您都讲的那麽清楚了，要是还不懂的，那不是很蠢？」说完乔喻突然感觉有点不对，反应了过来，小心翼翼的问道：「啊。。难道我推的过程不对？」

田言真深吸了口气，摇了摇头，突然觉得他原本一些之前看来挺聪明的学生，现在看来的确是有些蠢了。下午研讨会的稿件里，跟大家一起分析。」

乔喻连忙点了点头，说道：「明白了，田导。」

两人正说着，房门突然被推开，薛教授提着两盒饭出现在了门口。「乔。额，田先生，您也来了？」

「嗯，中午我拜托几位校领导陪罗伯特教授去吃饭了，我考虑着乔喻这孩子第一次开研讨会，给他来讲解一些东西。」「哦，您也还没吃饭吧？要不你们先吃？」

田言真犹豫了一下，然后点了点头，说道：「好，那我就在这里吃吧。你也别来回跑了，我给小李发个消息，让他给你带一份回来。」本来他没打算在这儿吃饭的。

但没办法，教乔喻这样的学生，真的很容易上痛，因为特别容易收获成就感。

尤其是这孩子数学方面的基础知识简直像一副混杂的抽象画，但却能在这抽象中找到自己的脉络，这天赋大概不比彼得·舒尔茨差。田言真相信，不管谁有这样的学生，大概都不介意多交流一会。

「不用那麽麻烦了，正好我骑个车去食堂吃了再过来。」

「那也行吧，你吃完了赶紧回来，帮乔喻把他的东西整理一下，录进电脑，我正好提前给乔喻讲些东西。」田言真点了点头，说道。

薛松心情复杂的点了点头，答道：「行。我尽快。」说完立刻转身离去，田言真则打开盒饭说道：「赶紧把饭吃完，你还有几个命题，我跟你简单讲讲。」「好的，田导。」

很多时候打心眼里喜欢一个人其实表现都是差不多的。t。

「。如果设X是亏格g的代数曲线，其模空间Mg就参数化了所有亏格为g的曲线，并进行几何约束。。。」「但你想过没有，这样又会多出一个需要跟模形式同调群性质相关的指数，大大增加了结果的复杂度。」「那田导，您觉得这块该怎麽处理呢？」

「我觉得不如直接引入舒尔茨的p—进Hodge理论，通过分析曲线在p—进数域Qp上的行为，得到更进一步的几何约束。」

「您的意思是把局部性质的全局化？但局部信息通常与特定的质数p相关联，而不同的质数可能导致不同的局部行为，这更困难吧？」