笔下文学

第693章 连升三级又见碎片数理内容较多慎入（第1页）

在完全吞没了那未定者将领【自由回路】的一切所有，继而拥有了【深渊魔数】级别的怪诞异数力量后。

穆苍便倏然“脱下”未定者身份马甲，开始让自身本体，直面那股强度远远超越完全不可描述基数级的异数之力。

而在这种高阶异数力量的刺激下，【无绝秘策】亦毫无滞碍的瞬间启动。

嗡——

于是仅仅一刹那间，穆苍的根基、本体、玄髓……一切一切，就从完全不可描述基数级，霍然暴涨攀升到了更为恐怖恢宏的可测基数级。

轰轰轰——

霎时，茫茫失却狭渊当中那整支原先由【自由回路】统率的规模宏大无匹气势壮阔至极，由无穷无尽无限无界座怪诞疆域为兵卒汇聚构建而成的可测基数量级未定者大军，就蓦地定格下来，然后分崩离析彻底泯灭瓦解。

这，仅仅只是穆苍膨散开一丝力量而造成的结果而已。

只能说，如可测基数这般高阶大基数公理结构之庞巨伟岸，远远不是仅比完全不可描述基数高一级两级三四级那么简单。

若想要对其进行哪怕最简单的理解，都要历经一段极度繁复而漫长的路途。

像是不可描述基数，指的便是用∏mn（或∑mn）公式的概念和模型论工具，而定义出的大基数。

如果将其详尽数学结构呈展开来，便是：若对任何仅含一个二阶自由变元X的∏mn公式Φ（X），有α层结构〈Vα，∈?Vα，R〉满足Φ（R）时，即〈Vα，∈?Vα，R〉?Φ（R）成立时，就存在β<α，并使β层子结构也满足Φ（R），即〈Vβ，∈?Vβ，R∩Vβ〉?Φ（R∩Vβ），那么就可称基数α为∏mn不可描述基数。

至于缠绕在此复杂数学结构间的反射原理，则是指全域中任何一阶公式都可用某一层Vβ中的相对化公式来进行代替。

另外关于所谓的不可描述性，亦可理解为在α层结构中可为“真”的公式，必可在α之前的某β层当中同样为“真”。

由此即可推出诸多结论或者说产生诸多结果，譬如……若κ是强不可达基数，那么当且仅当κ即是∏10不可描述基数，以及当且仅当κ是∑11不可描述基数，还有若κ是弱紧致基数，那么当且仅当κ是∏11不可描述基数。

而凌驾于此之上的，即是强可展开基数。

在逻辑形式上，若基数κ是λ不可展开的当且仅当对于ZFC的基数κ的每个传递模型M负幂集，并使得κ在M中且M包含其所有长度小于κ的序列，那么将M中的元素按关系j非平凡基本嵌入到传递模型中，其中j的临界点即为κ且j（κ）≥λ。

若一个基数是可展开的，那么当且仅当它对于所有的序数λ就都是λ-不可折叠的。

同时，若一个基数κ是强λ不可折叠的当且仅当对于每个ZFC负幂集的基数κ的传递模型M使得κ在M中并且M包含其所有长度小于κ的序列，那么就存在一个M到传递模型“N”中的非平凡基本嵌入j，其中j的临界点即为κ，而j（κ）≥λ，且V（λ）即是N的子集。

最后，由于末尾的N包含了其所有长度为λ的序列，因而若一个基数是强可展开的，那么当且仅当它对于所有λ就都是强λ-不可展开的。

强可展开基数的这些性质，其实本质上就属于超紧致基数的较弱版本，与V=L一致，所以强展开的存在也意味着适当强迫公理较弱版本的一致性。

而矗立于这种大基数之上的，即是拉姆齐基数，此大基数及其定理，确立了ω具有R基数推广到不可数情况的特定性质。

即，若令[κ]<ω表示κ的所有有限子集的集合，那么一个不可数的基数κ就可称为R，若对于每个函数f:[κ]<ω→{0，1}，则就会有一个基数κ的集合A对于f是齐次的。

展开来讲，便是对于每个n，函数f在来自A的基数n的子集上都是常数，而若是A可以选择为κ的平稳子集，那么基数κ则不可称为R。

如果对于每个函数，基数κ实际上都可称为Rf:[κ]<ω→{0，1}，有C是κ的一个封闭且无界的子集，于是对于C中的每个λ都具有不可数的共尾性，且有一个λ的无界子集对于f会是同质的。

略过那零零种种的复杂数学结构，所有强拉姆齐基数的上限，便赫然是可测基数。

这种大基数是不可数的κ，且在κ的幂集上存有在加性、非平凡、0-1值测度。

同时κ是可测的，则又意味着其便是将宇宙V的非平凡基本嵌入到传递类M的临界点。